Enseñando a enseñar matemáticas
La percepcion general acerca de las matemáticas es que son difíciles y que los matemáticos no hacen mucho por hacerlas más sencillas para la gente común. Mas aún, hay quien piensa que los matemáticos hacemos la matemática más difícil de lo que debiese ser.
La mayor parte de la gente piensa que es el trabajo de los matemáticos enseñar matemáticas a todos los niveles y que evidentemente no estamos haciendo bien nuestro trabajo. En realidad, la mayoría de los matemáticos trabajan en investigación o en enseñanza a nivel de licenciatura o posgrado. Pocos son los que se dedican a la enseñanza a niveles básicos o a la investigación acerca de la enseñanza de las matemáticas a esos niveles.
Una gran dificultad en la enseñanza de las matemáticas es que como ciencia la matemática es muy diferente a cualquier otra área. En biología, física y otras ramas de la ciencia las teorías son en gran medida experimentales. La aceptación de teorías nuevas está basada en la validez de los experimentos, en la habilidad de replicarlos y que los resultados no contradigan teorías previas que son aceptadas como verdaderas.
En matemáticas, por el contrario, las teorías no están basadas en experimentos por lo cual deben estar fundamentadas con pruebas rigurosas. El trabajo de toda una vida puede ser derrumbado si una premisa es incorrecta, como es el caso del trabajo de el matemático alemán Frege que escribió dos volúmenes dando los fundamentos lógicos de la aritmética, tan sólo para ver su teoría demolida por el filósofo y matemático inglés Bertrand Russell quien le escribe una carta a Frege explicando la famosa Paradoja de Russell que en su forma más común pregunta: En un pueblo donde el único barbero afeita a aquellos que no se afeitan por si mismos, quién afeita al barbero?
La historia se vuelve aún más interesante cuando después de que Russell escribe tres volúmenes llamados "Principia Mathematica" tratando de alcanzar la misma meta de Fregue, el matematico húngaro Kurt Gödel demuestra que no existe un sistema axiomático consistente que sea lo suficientemente poderoso para poder describir la teoríaa de la aritmética. Esto no quiere decir que todo el trabajo de Fregue y Russell está mal. Tan sólo no sirve su propósito. En matemáticas, la intuición va mano a mano con el rigor y sin este no hay avance completo.
Es este rigor lo que hace que la mayoría de la gente pierda el interés en matemáticas. Pues si para manejar uno tuviera que aprender todos los detalles del porqué los coches funcionan, habría mucho menos gente manejando.
El arte de divulgar las matemáticas consiste en buscar una forma de explicar un resultado complicado de manera intuitiva pero rigurosa de tal manera que lo que digamos sea sencillo de entender, pero a la misma vez apegado enteramente a la verdad.
Fragmento tomado del periodico la Jornada. *Assistant Profesor. Department Of Mathematics and Statistics. Sam Houston State University
